Senin, 17 Januari 2011

Statistika


      Oleh: Santhi Rakhmawati, S.Pd (Staff Pengajar MA.Al-Huda)
     A.     Pengertian Statistik dan Statistika

             Statistik      adalah data atau segala informasi yang bisa kita dapatkan dari data, dalam pengertian yang lebih luas statistik artinya kumpulan data dalam bentuk angka maupun bukan angka yang disusun dalam bentuk tabel dan atau diagram yang menggambarkan suatu masalah tertentu.
             Statistika adalah pengetahuan yang berkaitan dengan metode, teknik, atau cara untuk mengumpulkan data, mengolah data, menyajikan data, menganalisis data, dan menarik kesimpulan atau interpretasi data.

B.      Berbagai Pengertian Data

Menurut jenisnya data dibagi menjadi dua yaitu:
1.   Data kuantitatif
Adalah data yang diperoleh dari hasil mengukur atau menghitung atau data yang berupa angka atau bilangan. Contohnya data nilai ulangan matematika kelas XI, data tinggi badan seluruh anggota keluarga dan lainsebagainya
Macam data kuantitatif:
a)    Data cacahan (diskrit) yaitu data yang diperoleh dengan cara mencacah contoh data banyak buku agama yang dimiliki oleh siswa kelas XI
b)    Data ukuran (kontinu) yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur, contoh data tinggi badan siswa kelas XI  
2.   Data kualitatif (data kategori)
Adalah data yang menyatakan keadaan atau karakteristik yang dimiliki objek yang diteliti atau data yang berupa bukan angka. Contohnya data jenis kelamin penduduk RT 14, data olah raga favorit siswa kelas XI, data kualitas hasil pertanian dan lain sebagainya.

C.      Jenis-jenis Statistika

Berdasarkan jenisnya statistika dibagi menjadi dua yaitu:
1.     Statistika deskriptif, yaitu statistika yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan menjabarkan atau menguraikan data. Menyajikan data dan menganalisis data dapat dilakukan dengan cara mencari nilai-nilai statistik sederhana seperti menentukan nilai rata-rata hitung, median, modus, standar deviasi dan persen atau proporsi.
2.     Statistika inference, yaitu statistika yang berkaitan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. Dalam statistik inference dilakukan suatu generalisasi dari hal yang bersifat khusus ke hal yang lebih luas. Contoh menghitung daya tahan 100 baterai produk baru, dan hasilnya digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai seluruh baterai jenis produk baru tersebut yang diproduksi perusahaan.

D.     Populasi Dan Sampel

Populasi    : semua objek (orang dan benda) yang akan diteliti (semesta pembicaraan).
Sampel      : sebagian populasi yang benar-benar diambil datanya dan dibuat statistiknya
Data Tunggal
Data tunggal : jika banyak variable yang diteliti hanya satu.
Variabel adalah data yang ingin diketahui dari setiap objek populasi.

E.      Pengumpulan Data

Pengumpulan data diperoleh dengan cara :
1.     Wawancara, adalah cara mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka langsung.
2.     Kuesioner, adalah cara mengumpulkan data dengan menjawab sejumlah pertanyaan.
3.     Observasi, adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati atau mengobservasi objek penelitian.
4.     Tes dan Skala Objektif, adalah cara mengumpulkan data dengan memberikan tes kepada objek yang diteliti.
5.     Metode Proyektif, adalah cara mengumpulkan data dengan mengamati/menganalisis suatu objek melalui ekspresi luar dari objek.

F.      Pemeriksaan Data

Sebelum data dikumpulkan, dilakukan pemeriksaan, agar dalam pengambilan kesimpulan tidak mengalami kesalahan.
Data yang telah terkumpul harus :
  1. Representatif (mewakili)
  2. Reliabel (dapat dipercaya)
  3. Objektif (sesuai dengan sebenarnya)
  4. Relevan (ada hubungannya dengan persoalan)
G.      Skala Pengukuran

Ada 4 jenis skala pengukuran data, yaitu :
1.       Skala Nominal, adalah skala yang hanya mempunyai ciri untuk membedakan atribut yang satu dengan atribut yang lain.
Contoh :
Data yang berbentuk pengelompokan laki-laki dan perempuan.
2.       Skala Ordinal, adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai ciri untuk mengurutkan.
Contoh :
Baik sampai buruk.
Senang sampai tidak senang.
3.       Skala Interval, adalah skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan dan menggunakan, juga mempunyai ciri memiliki jarak yang sama.
Contoh :
Thermometer mempunyai suhu tertentu yang berbeda dengan Calvin.
4.       Skala Rasio, adalah skala yang mempunyai empat ciri yaitu membedakan, mengurutkan, jarak yang sama, dan mempunyai titik nol yang berarti, sehingga dapat menghitung rasio atau perbandingan antar nilai.
Contoh :
Data tinggi badan dengan skala m dan cm.

H.     Penyajian Data

Data yang diperoleh dari hasil penelitian biasanya masih dalam bentuk mentah. Agar data dapat dibaca dengan mudah dan cepat, biasanya data disajikan dalam bentuk daftar atau table dan dalam bentuk grafik atau diagram.

1.   Penyajian Data Dalam Bentuk Daftar Atau Tabel
Setidaknya ada dua cara menyajikan data dalam bentuk tabel, yaitu:
  1. Daftar baris kolom
  2. Daftar distribusi frekuesi

a.   Daftar baris Kolom
Seoarang tata usaha ditugaskan oleh kepala sekolah untuk mendata seluruh siswa yang ada di SMA Bina Bakti. Dia mencatat kelas X ada 68 anak perempuan dan 53 anak laki-laki, kelas XI adal 57 anak perempuan dan 59 anak laki-laki, dan di kelas XII ada 60 anak perempuan dan 56 anak laki-laki. Untuk membuat laporan data mentah di atas agar mudah dibaca, maka dibuat tabel sbb :

Banyak Siswa SMA Bina Bakti
Tahun Pelajaran 2007/2008
Tingkat Kelas
Banyaknya Siswa
Jumlah Siswa
Laki-laki
Perempuan
X
53
68
121
XI
59
57
116
XII
56
60
116
Total
168
185
353
Tabel 1.1

b.   Daftar Distribusi Frekuesi (Disfrek)
1.   Distribusi Frekuensi Tunggal
Berikut ini adalah daftar nilai matematika hasil ulangan semester siswa kelas XI A :
      6          8          7          5          6
      7          5          8          6          6
      5          4          8          6          7
6          5          6          7          7
8          6          7          5          6
Misalkan : X1 = 4, X2 = 5, X3 = 6, X4 = 7, X5 = 8, maka :
F1 = frekuensi dari X1, atau banyaknya anak yang bernilai 4 F1 = 1
F2 = frekuensi dari X2, atau banyaknya anak yang bernilai 5 F1 = 5
F3 = frekuensi dari X3, atau banyaknya anak yang bernilai 6 F1 = 9
F4 = frekuensi dari X4, atau banyaknya anak yang bernilai 7 F1 = 6
F5 = frekuensi dari X5, atau banyaknya anak yang bernilai 8 F1 = 4
Dari data di atas dapat dibuat tabel sbb :

Nilai (Xi)
Frekuensi
X1
X2
X3
X4
X5
4
5
6
7
8
1
5
9
6
4
Total



Tabel 1.2

2.   Distribusi Frekuensi Kelompok
Data ulangan matematika semester genap dari 40 siswa adalah sbb :
79     80     70     68     90     92     80     70     63     76
49     84     71      72     35     93     91      74     60     63
48     90     92     85     83     76     61      99     83     88
74     70     38     51      73     71      72     95     82     70
Dari data di atas dapat dibuat tabel distribusi frekuensi dengan langkah-langkah :
1)     Menentukan jangkauan data/rentang yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.

R = Xmaks - Xmin
            Xmaks = 99          dan       Xmin = 35
                        Maka : R = 99 – 35 = 64

2)    Menentukan banyak kelas interval.
Banyak kelas adalah benyaknya kelompok dalam tabel.
Cara menentukan banyak kelas menggunakan Aturan Sturgess :
            k = 1 + 3,3 log n
dengan            
k = banyaknya kelas
            n = banyaknya data
maka : 
k = 1 + 3,3 log 40
               = 6,28 (karena harus dibulatkan maka bisa 6 atau 7)

3)    Menentukan panjang kelas interval (p).
Rumus : ; dengan           p = panjang kelas
                                                            R = rentang
                                                            k = banyak kelas
Dari data di atas :
Alternatif 1 : P = 64/6 = 10,67 ≈ 11
Alternatif 2 : P = 64/7 = 9,14 ≈ bisa 9, bisa 10
Kita pilih alternatif 1, kenapa?

4)    Memilih batas bawah kelas interval dengan catatan biasanya diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang ditentukan :
Batas kelas       = nilai ujung yang terdapat pada kelas
Batas bawah = nilai ujung bawah (nilai terkecil dari kelas)
Batas atas        = nilai ujung atas (nilai terbesar dari kelas)
Dari data di atas :
Batas bawahnya kita ambil 35
Batas atasnya 45

Catatan :
Ø  Tepi kelas
Untuk data yang diperoleh dari hasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat, tepi kelasnya adalah :



      Tepi bawah = batas bawah – 0,5
      Tepi atas = batas atas + 0,5

Maka :        batas bawah 35 tepi bawahnya 35 – 0,5 = 34,5
                  batas bawah 45 tepi atasnya 45 + 0,5 = 45,5


Ø  Titik tengah kelas
Nilai yang dianggap mewakili kelas tersebut.
Titik tengah kelas disebut juga nilai tengah kelas atau rataan kelas
Titik tengah kelas = ½ (batas bawah kelas + batas atas kelas)
Dari data di atas :
Titik tengah kelas pertama

5)    Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang telah ditentukan dengan cara memberikan tabulasi.

Tabel Distribusi Frekuensi data berkelompok adalah sbb :
Dengan banyak kelas = 6, panjang kelas = 11
Nilai
Titik Tengah (Xi)
Tally/Turus
Frekuensi (fi)
35 – 45
46 – 56
57 – 67
68 – 78
79 – 89
90 - 100
40
51
62
73
84
95
II
III
IIII
IIII   IIII   IIII
IIII   IIII
IIII   III
2
3
4
14
9
8

40
Tabel 1.3